对一组数{1，2，3……n}进行进出栈操作。其进栈的顺序从小到大。问：这样得到的出栈数组有多少种可能

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/27 11:54:42

(比如对于{1,2,3,4,5,6}这组数，如果第一次让1,2,3进栈，之后让进了栈的3，2出栈，之后让4，5进栈，再让在栈里的5，4，1出栈，最后让6进栈，在让6出栈。这样得到的出栈数数组为：{3,2,5,4,1,6})
只要最后结果,应该是关于N的公式,谢谢

方法如下：

先建立两个数组：a[n];b[n].a[n]代表对一组数{1，2，3……n}进行进出栈操作,最终全部出栈能得到的出栈数组的种类数；b[n]代表同样是对一组数{1，2，3……n}进行进出栈操作,但并没有完全出栈能得到的出栈数组的种类数。对于进出栈操作时这样定义的：该过程可以被分为m次进栈和m次出栈（m<=n）,而每次进栈数和出栈数不能为0.当然最后一次进展之后必然跟着一次出栈操作。

这样，对于a[n+1],对应的出栈种类数就可以分为n+1大类：

1. 最后一次进栈的是n+1号元素，下分两小类：（1）最后一次进栈时栈里已无被压元素，也就是前n号元素已被清空了。这样最后一次出栈只能把n+1号元素排出去。对应出栈种类数为a[n]。（2）最后一次进栈时栈里还有被压元素，这样最后一次出栈只能把n+1号元素以及剩余元素全部排出去。对应出栈种类数为b[n]。

2. 最后一次进栈的是n,n+1号元素，下分两小类：（1）最后一次进栈时栈里已无被压元素，也就是前n-1号元素已被清空了。这样最后一次出栈只能把n+1,n号元素排出去。对应出栈种类数为a[n-1]。（2）最后一次进栈时栈里还有被压元素，这样最后一次出栈只能把n+1,n号元素以及剩余元素全部排出去。对应出栈种类数为b[n-1]。

你在有关树的计数问题上可以得到答案

对一组数{1，2，3……n}进行进出栈操作。其进栈的顺序从小到大。问：这样得到的出栈数组有多少种可能一组有规律的数0,3,8,15,24……它的第N个数是多少? 已知一组数-2分之1,5分之2,-10分之3,17分之4,-26分之5,等等,用代数式表示第n个数为______? 证明：对任意非负整数n，数3^n+2*17^n不是一个完全平方数观察一组数：-3，-15，-35，-63，。。。。。下一个数是什么？第一百个数是多少？那第N个数是多少？对一切大于2的正整数n,数n^5-5n^3+4n的最大公约数是____. 用字母表示数。如果n=1、2、3、4、5…中的任意一个数,请用n表示一个偶数。已知an = log (n+1) (n+2)，我们把使乘积a1a2…an为整数的数n称为“劣数” 观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4……那么第126个数应当是（）。 n×(n-1)×(n-1)求和,n为2、3、4……n